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Informazioni sul Termine SISTEMA
DEFINIZIONE: sistemaIntuitivamente possiamo definire un SISTEMA come un insieme di regole e procedure che devono essere soddisfatte contemporaneamente.
Più specificatamente la parola SISTEMA assume connotazioni precise in matematica , dove per SISTEMA si intende una Serie di espressioni ( solitamente equazioni e/o disequazioni ) che devono essere soddisfatte contemporaneamente.
Risolvere un SISTEMA significa trovare i valori delle variabili indipendenti per i quali tutte le espressioni contenute nel Sistema risultino soddisfatte.
ad esempio
ESEMPI:Ecco alcuni esempi di SISTEMI algebrici
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x+y>3 x-y=1 |
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x+y=5 2x-3y=1 xy>1 |
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x+y-z=0 x(y+z)<5 |
ciascuno indica che tutte le espressioni che contine dovranno essere soddisfatte contemporaneamente.
Esistono vari modi per trovare quali valori delle variabili x, y, etc soddisfano il SISTEMA, e dipendono dal Numero di variabili, dal Numero di espressioni e da altri fattori.
Nei casi più semplici, come ad esempio:
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x+y=3 x-y=1 |
si usa ricavare in una delle due espressioni il valore di una Variabile in Funzione dell' altra: se x+y=3 allora x=3-y.
Sostituendo nell' altra Espressione (3-y) al posto di x otterremo:
x-y=1 => (3-y)-y=1 => 3-2y=1 => -2y=1-3 => -2y=-2 => y=1
Trovata y, si trova x dalla formula x=3-y:
x=3-y => x=3-1 => x=2
Se il SISTEMA è più complesso, ad esempio avendo maggiore Numero di variabili o di espressioni oppure avendo Grado superiore al primo, le tecniche di soluzione diventano via via più difficili ed implicano l' eventuale uso di matrici algebriche .
Si rammenti che un SISTEMA può avere una, nessuna, molte o infinite soluzioni.
Inoltre parte delle soluzioni possono essere costituite da un numero-complesso anzichè da un Numero Reale .
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xy=3 x=0 |
impossibile: nessuna soluzione perchè se x=0, nessun Numero y moltiplicato per zero può fare 3 |
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xy=6 x=2 |
un sola soluzione per x=2 ed y=3 |
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xy=6 x<0 |
infinite soluzioni al variare di x tra zero (escluso) e meno infinito; a ciscuno di tali valori di x corriponderà un valore y=6/x |
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